Forholdet mellem antallet af valgte miner og stigningen i multiplikatoren er matematisk bundet. Vælger du 1 mine på et 25-felters gitter, er sandsynligheden for et sikkert første klik 24/25 (96%), men multiplikatoren stiger langsomt. Vælger du derimod 10 miner, falder chancen for et sikkert første klik til 15/25 (60%), mens multiplikatorstigningen til gengæld er væsentligt højere.
Hver gang et sikkert felt afdækkes, ændres sandsynligheden for det næste felt, da antallet af resterende felter faldt, mens antallet af miner forblev det samme.
Sandsynligheden for næste sikre klik kan udtrykkes helt enkelt:
$$P(\text{sikker}) = \frac{25 - M - R}{25 - R}$$
hvor $M$ er antallet af miner, og $R$ er antallet af felter, du allerede har åbnet sikkert. Med 5 miner og 3 åbnede felter bliver næste klik altså sikkert med sandsynligheden $(25-5-3)/(25-3) = 17/22 \approx 77{,}3%$.
Sandsynligheden for at gennemføre $k$ sikre klik i træk følger den hypergeometriske model:
$$P(k) = \frac{\binom{25-M}{k}}{\binom{25}{k}}$$
Selve multiplikatoren beregnes af spillet som den inverse af denne sandsynlighed, justeret for husfordelen:
$$\text{Multiplikator} = (1 - \text{Husfordel}) \times \frac{\binom{N}{k}}{\binom{N-M}{k}}$$
hvor $N$ er det totale antal felter (25), $M$ er antallet af miner, og $k$ er antallet af åbnede sikre felter. Formlen forklarer, hvorfor multiplikatoren vokser eksponentielt og ikke lineært: for hvert nyt felt bliver den samlede sandsynlighed for at nå dertil mindre, og udbetalingen skal kompensere præcist for det, minus husets andel. Konklusionen er kontant: en høj multiplikator er ikke en “bedre” beslutning, blot en mindre sandsynlig.
